潮汐力
質量Ｍの天体（上図の左）の中心から、それぞれ ｒ, ｒ+ｄ 離れた
ところに、質量 ｍ の物体 Ａ, Ｂ があったとしましょう。
Ａ, Ｂ に働く、左の天体の重力には、「差」があります。
（天体からの距離が少しちがいますからね）
このため、ＡとＢには異なる加速度が加わることになり、ＡとＢはしだいに
はなれていくことになります。
「潮汐力」（ちょうせきりょく）とは、物体に働く重力の差によって、
その物体をひきのばす力、といえます。
（満ち潮引き潮ができるわけ）
「潮汐力」、つまりＡ, Ｂに働く天体の重力の差をもとめてみましょう。
Ａ に働く天体の重力は Ｆa = ＧＭｍ／ｒ2 となります。
Ｂ に働く天体の重力は Ｆb = ＧＭｍ／(ｒ+ｄ)2 となります。
Ｇは万有引力定数。Ｍは左の天体の質量で、ｍは物体の質量。
ｒやｄは上図にある距離です。
（参考ページ: 惑星運動と万有引力。万有引力は重力といわれることもあります）
その差は引き算ですから、
Ｆa - Ｆb = ＧＭｍ／ｒ2 - ＧＭｍ／(ｒ+ｄ)2
分母を同じにして、少し整理すると
= ＧＭｍ ｄ(２ｒ ＋ ｄ）／（ｒ2（ｒ+ ｄ）2）
ここで、ｒ よりも ｄ が十分小さい場合は、２ｒ+ｄ は ２ｒ と
みなすことができます。
同様に、ｒ+ｄ は ｒ とみなせます。
したがって
Ｆa - Ｆb = ２ＧＭｍｄ／ｒ3 ということになります。
「潮汐力は、天体の質量 Ｍ に比例し、天体からの距離 ｒ の３乗に反比例する」という結論です。
天体から２倍離れれば、潮汐力は８分の１に減り、３倍離れれば
２７分の１に減る、というわけです。
距離の２乗に反比例して弱まる「重力」に比べて、距離の変化にいっそう
敏感な力と言えます。天体からの距離が離れていくと、潮汐力は急激に
弱まり、距離が接近してくると急激に強くなるのです。
関連ページ：閏秒のページ