地球の大きさをはかろう！

君にも地球の大きさがはかれる！
　　　　　　

エラトステネスってしってますか？

なんと、約２２００年も昔に、地球の大きさを正確にはかった人がいるのです！
紀元前３世紀頃、エジプトのアレクサンドリアの図書館長をしていたエラトステネス^1は、図書館の文書の中に興味深い話がでているのを見つけました。（あるいは、旅人を通じて伝わった話しとして聞いた）
アレクサンドリアから真南に５０００スタジア^2離れたシエネ（いまのアスワン）では、太陽が最も高く空にのぼる夏至の日、正午の太陽の光が井戸の底にとどく、というのです。つまり夏至の日の正午、シエネでは太陽は頭の真上にあったのです。
でも同じ夏至の日、アレクサンドリアでは太陽は頭の真上にはきませんでした。これはいったいどうしてなのでしょう？

＊1 エラトステネス。紀元前２７６頃生まれ～紀元前１９６頃没。多面的な才能の持ち主で、当時のほとんどの学問に手をつけていた。紀元前２４０年頃、当時エジプトを治めていたプトレマイオス三世は、エラトステネスを図書館の館長に任命した。（「地図を作った人びと」河出書房新社 1988 より）
＊2 stadion 複数形は stadia. 古代ギリシャの長さの単位。競技場(stadium)のトラックの長さに由来。１スタディオン stadion は約１８５ｍ。（「単位の辞典」丸善 1965 より）
ラクダの隊商はアレキサンドリアからシエネまで５０日かかり、ラクダは１日１００スタジア歩くといわれていたことから、アレキサンドリア-シエネ間はおよそ５０００スタジアということになる。（「地図を作った人びと」河出書房新社 1988 より）
「エラトステネスはひとりの男を雇って、アレキサンドリアからシエネまでの距離を歩幅で測らせた。その距離は約８００キロであった」と書いてある本もありました。（「ＣＯＳＭＯＳ（上）」朝日新聞社 1980 より）

地球はまるい！

地球がまるいせいだ、とエラトステネスが考えました。

太陽は非常に遠く離れているので、その光が地球にとどくときには、平行光線となっていると考えていいわけです。

夏至の日の正午、アレクサンドリアで、垂直に立てた棒の影の長さから、そのときの太陽は、頭の真上から７．２度ずれていることがわかりました。

この角度は、地球の中心から見たアレクサンドリアとシエネの間の角度にもなっていますね。そして、アレクサンドリアとシエネの間が５０００スタジア（約９２５ｋｍ）というわけです。

地球１周３６０度は７.２度の５０倍。９２５ｋｍを５０倍すると、地球１周が４６２５０ｋｍということになります。これは実際の地球１周がほぼ４００００ｋｍですから、当時としてはおどろくほど正確な測定結果です。上図では、地球１周の、より正確な長さ４００００ｋｍの７．２度ぶんの長さとして「８００ｋｍ」という値をかいてあります。

資料

参考ページ

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World according to Eratosthenes

君にも地球の大きさがはかれる！

複数の人工衛星からの電波を受信して、自分がいまいる位置の緯度経度を正確にはかる、というシステム、「ＧＰＳ」があります。

最近は、２万円前後でも買える小型のＧＰＳ受信機があります。こうしたものを使えば、緯度の変化が正確にわかるはずです。

つぎに、南北にのびた道路を地図などでさがします。科学館の近くですと、シーサイドラインの並木北～幸浦に沿った道路がほぼ南北にのびていることがわかりました。

周辺地図

坂道があると測定が不正確になります。実際に現地に行ってみると、坂がほとんどない、平坦な理想的な場所でした。

並木北駅前（地図のＡ地点）から真南へ向かう平坦な道路

幸浦付近（地図のＣ地点）の様子

科学館の渡辺秀夫氏が、車に搭載したカーナビ（カーナビゲーション・システム。ＧＰＳを使って車の位置を割り出しながら、目的までの案内をしてくれる装置）で、幸浦から並木北沿いの道路を走行した結果（Ｃ地点からＡ地点まで）、距離計の変化は１．５５ｋｍで、緯度変化は角度の４８秒でした。１秒は１度／3600 です。すると３６０度（地球１周）の長さとしては...

      360度
  -------------  Ｘ　1.55ｋｍ
   (48÷3600)度

という計算になり、約４２０００ｋｍとなります。実際には約４００００ｋｍですから、５％の誤差で地球の大きさが測定できたわけです。幸浦付近では道がまがっていた所がありましたから、距離が長めに測定されたのでしょう。

カーナビのアンテナ（人工衛星からの電波を受信している）

カーナビや車をつかわず、歩いて地球の大きさを求めてみましょう。

まず、１歩の長さをはかるために、１０歩歩いて、その長さを巻き尺ではかる、ということを行います。その長さを１０で割って１歩の平均を求めておきます。歩幅が一定になるよう、自然に歩くのがポイントです。何度も測定して、結果がだいたい一定になったらその値を採用しましょう。（今回、１歩の長さが７１センチ、となりました）

巻き尺を床にのばし、それに沿って１０歩歩く

歩数を数え間違いしないよう、人数などを数えるときつかうカウンターも用意しました。１０歩進む毎にカウンターを１回押します。メモ帳などに１０歩歩くごとに印をつける、などでもよいでしょう。

さあ、並木北駅前（地図のＡ地点）での測定です。

（ハンディＧＰＳをソニーマーケティング株式会社さんからお借りすることができました)

南に向かってまっすぐにのびる道を進んでいきます。

さあ、並木中央駅の前（Ｂ地点）です。ＧＰＳとカウンターの表示を見てみましょう。

南北にほぼまっすぐな道なので、経度は変化していません！緯度の変化は２１秒です。並木北から歩いた歩数は８６０歩（７１センチをかけると、約６１０メートル）。ということは...

（さきほどの計算式を確認）

３６０度地球１周にすると約３８０００ｋｍということになります。１０分程度歩いただけで、５％の誤差で地球の大きさを測定することができました！
ＧＰＳのすごさにびっくりです！エラトステネスが生きていたら何というでしょうね。

みなさんも、自分の足とＧＰＳで地球の大きさをはかってみませんか。

測定・撮影：渡辺秀夫・出雲晶子・山田陽志郎